Resposta:
a) 4 + 5[tex]\sqrt{5}[/tex] - 9[tex]\sqrt{3}[/tex]
b) -2 - 9[tex]\sqrt3}[/tex] - 5[tex]\sqrt{5}[/tex]
Explicação passo a passo:
1. O primeiro passo é fatorar as raízes em fatores primos:
27 | 3 75 | 5 108 | 2
9 | 3 25 | 5 54 | 2
3 | 3 5 | 5 27 | 3
1 | 1 | 9 | 3
[tex]\sqrt{27}[/tex] = 3³ [tex]\sqrt{75}[/tex] = 5³ 3 | 3
1 |
[tex]\sqrt{108}[/tex] = 2² x 3³
2. Reescrever a expressão:
a) a + b + c = 1 - [tex]\sqrt{3^{3} }[/tex] + 1 + [tex]\sqrt{5^{3}}[/tex] + 2 - [tex]\sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}[/tex]
b) a - b - c = 1 - [tex]\sqrt{3^{3} }[/tex] - 1 - [tex]\sqrt{5^{3}}[/tex] - 2 - [tex]\sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}[/tex]
3. Fatore os coeficientes identificando os fatores emparelhados sob cada radical e reescreva o problema usando termos simplificados:
a) a + b + c = 1 - 3[tex]\sqrt{3 }[/tex] + 1 + 5[tex]\sqrt{5}[/tex] + 2 - 2*3[tex]\sqrt{3}[/tex]
= 1 - 3[tex]\sqrt{3 }[/tex] + 1 + 5[tex]\sqrt{5}[/tex] + 2 - 6[tex]\sqrt{3}[/tex]
= 4 + 5[tex]\sqrt{5}[/tex] - 3[tex]\sqrt{3 }[/tex] - 6[tex]\sqrt{3}[/tex]
= 4 + 5[tex]\sqrt{5}[/tex] - 9[tex]\sqrt{3}[/tex]
b) a - b - c = 1 - [tex]\sqrt{3^{3} }[/tex] - 1 - [tex]\sqrt{5^{3}}[/tex] - 2 - [tex]\sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}[/tex]
= 1 - 3[tex]\sqrt{3}[/tex] - 1 - 5[tex]\sqrt{5}[/tex] - 2 - 2*3[tex]\sqrt3}[/tex]
= 1 - 3[tex]\sqrt{3}[/tex] - 1 - 5[tex]\sqrt{5}[/tex] - 2 - 6[tex]\sqrt3}[/tex]
= -2 - 3[tex]\sqrt{3}[/tex] - 6[tex]\sqrt3}[/tex] - 5[tex]\sqrt{5}[/tex]
= -2 - 9[tex]\sqrt3}[/tex] - 5[tex]\sqrt{5}[/tex]
