A idade de Clara é 11 anos.
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De acordo com este problema, a idade [tex]\tt x[/tex] de Clara pode ser determinada pelo seguinte cálculo:
[tex]\Large\begin{gathered}\tt \log_2 2048=x.\end{gathered}[/tex]
Pela definição de logaritmo, segue que:
[tex]\Large\begin{gathered}\tt \log_2 2048=x\\\\\iff \tt 2^x=2048.\end{gathered}[/tex]
Veja que podemos fatorar o 2048 escrevendo-o como [tex]\tt 2048=2^{11}.[/tex] Daí, decorre que:
[tex]\Large\begin{gathered}\tt 2^x=2048\\\\\implies \tt 2^x=2^{11}.\end{gathered}[/tex]
A função exponencial é injetiva. Consequentemente, temos:
[tex]\Large\begin{gathered}\tt 2^x=2^{11}\\\\\implies\boxed{\tt x=11} \end{gathered}[/tex]
Logo, Clara tem 11 anos.
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