O logaritmo de 216 poderá ser escrito como 3a + 3b, alternativa B.
Essa questão é sobre logaritmos.
Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:
logₐ x = b
aᵇ = x
As principais propriedades do logaritmo são:
logₐ x·y = logₐ x + logₐ y
- Logaritmo de um quociente
logₐ x/y = logₐ x - logₐ y
- Logaritmo de uma potência
logₐ x^y = y · logₐ x
Do enunciado, temos que log 2 = a e log 3 = b. Note que o número 216 é equivalente a 6³ que também pode ser escrito como (2·3)³, então, temos:
log 216 = log (2·3)³
Aplicando as propriedades, teremos:
log 216 = 3·(log 2·3)
log 216 = 3·(log 2 + log 3)
log 216 = 3·(a + b)
log 216 = 3a + 3b
