Resposta: b) 142.506
Explicação passo a passo:
Esta é uma questão de Análise Combinatória.
É preciso combinar 30 alunos tomados 5 a 5.
Fórmula geral para o cálculo de combinações,
Cn,p = n!/[(n-p)!(p!)]
Na questão,
n = 30
p = 5
C30,5 = 30!/[(30-5)!(5!)]
c30,5 = 30!/[(25)!(5!)]
30! = 1(2)(3)...(25)(26)(27(28)(29)(30)
25! = 1(2)(3)...25
5! = 1(2)(3)(4)(5)
Quando você substitui esses valores na expressão são cancelados todos os números até o 25 do numerador e até o 25 do 1º fator do denominador.
C30,5 = 26(27)(28)(29)(30) / 1(2)(3)(4)(5)
Simplificando e calculando os produtos(e usando a calculadora se puder usar),
C30,5 = 142.506
