A equação da reta s que passa pelo ponto p(2, – 1) e é perpendicular a reta r é: c) x – 3y – 5 = 0.
———————————————————————————————————————
leticiacola, duas retas r e s não verticais são perpendiculares entre si (notação: r [tex]\perp[/tex] s) se formarem o ângulo reto em sua interseção (como são concorrentes, possuem um único ponto de interseção em comum). Algebricamente, duas retas são perpendiculares entre si se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares for igual a menos um:
[tex]~\quad\displaystyle\Large\text{$\sf r\perp s~\Longleftrightarrow~m_r\cdot m_s=-\,1.$}\\\\[/tex]
Encontramos o coeficiente angular “m” na equação reduzida de uma reta — denotada por y = mx + n —, que é quando isolamos “y” a partir da sua equação geral — denotada por ax + by + c = 0.
Com base no supradito, se (r) : 3x + y – 2 = 0, então sua forma reduzida é
[tex]\displaystyle\Large\text{$\sf \blue{3x+y-2=0}\implies y=-\,3x+2.$}\\\\[/tex]
Como vemos, [tex]\sf m_r[/tex] = – 3. Assim,
[tex]~~\qquad\qquad\displaystyle\Large\text{$\begin{gathered}\sf m_r\cdot m_s=-\,1\\\\\sf -\,3\cdot m_s=-\,1\\\\\sf 3\cdot m_s=1\\\\\sf m_s=\dfrac{1}{3}.\end{gathered}$}[/tex]
Com isso podemos encontrar a equação da reta s. Como sabemos que ela passa por p(2, – 1), podemos utilizar a equação fundamental da reta:
[tex]~~\qquad\displaystyle\Large\text{$\begin{gathered}\sf y-y_p=m_s(x-x_p)\\\\\sf y-(-\,1)=\dfrac{1}{3}(x-2)\\\\\sf y+1=\dfrac{1}{3}(x-2)\\\\\sf (y+1)\cdot3=x-2\\\\\sf 3y+3=x-2\\\\\sf-\,x+3y+3+2=0\\\\\boxed{\red{\sf -\,x+3y+5=0}}\\\\\sf ou\\\\~\sf\boxed{\red{\sf x-3y-5=0}}\,.\end{gathered}$}\\\\[/tex]
PORTANTO, (s) : x – 3y – 5 = 0 é perpendicular a (r) : 3x + y – 2 = 0, que corresponde a alternativa c.
———————————————————————————————————————
Acesse conteúdos semelhantes:
brainly.com.br/tarefa/49017403
brainly.com.br/tarefa/29053738
———————————————————————————————————————
Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
