Resposta:
e) [tex]k = -\frac{1}{5}[/tex].
Explicação passo a passo:
Temos o sistema [tex]\begin{cases} kx - y = 2 \\ x + 5y = 3 \end{cases}[/tex]. Para ele ser classificado como impossível, precisamos chegar em uma expressão da forma [tex]0x + 0y = t[/tex], com [tex]t \neq 0[/tex], por exemplo, [tex]0x + 0y = 1[/tex].
Então, vamos fazer 5 vezes a primeira equação menos a segunda equação:
[tex]5.(kx - y) + (x + 5y) = 5.2 + 3[/tex], daí [tex](5k + 1)x + 0y = 13[/tex]. Para o sistema ser impossível, precisamos que [tex](5k + 1) = 0[/tex], assim, [tex]5k = -1[/tex] e finalmente, [tex]k = -\frac{1}{5}[/tex].
