Resposta:
Se AB é o diâmetro da circunferência, então o arco de AB é 180° e seu ponto médio O, é o centro da circunferência.
Se o arco de BC é um terço do arco de AB, então [tex]\angle BC[/tex]=60°.
Considerando o triângulo retângulo ODF, podemos calcular sua altura por
[tex]h = r \,\text{sen}\, 30^\circ = 0,\!5r[/tex]
Assim, a corda CD tem comprimento 2*0,5r = r.
Os triângulos OAD, ODC, OCB são semelhantes por causa que ambos tem 2 lados iguais (raio da circunferência). Como CD também tem comprimento r, segue que ODC é equilátero e portanto, OAD e OCD também.
Portanto,
[tex]\beta=\gamma=60^\circ[/tex]
Se a soma dos ângulos internos do triângulo é 180°, temos que
[tex]\alpha = 180 - \beta-\gamma = 60^\circ[/tex].
