Resposta:
A alternativa correta é a a) x=0,9; y=1,9 e z=-1,2.
Explicação passo a passo:
O método de Gauss-Seidel tem um critério de convergência: a matriz do sistema de equações deve estar na forma diagonalmente dominante, isto é, o módulo do elemento na diagonal i deve ser maior que a soma dos elementos restantes na mesma linha. Ou seja:
[tex]|a_{ii}| > \sum_{j<>i}|a_{ij}|[/tex]
Vamos reorganizar as equações para que a matriz fique nessa forma:
10*x + 0*y + 3*z = 5
1*x + 10*y + 0*z = 20
0*x + 1*y - 5*z = 8
Escrevendo as equações do método de Gauss-Seidel:
xk+1 = 1/10 * (5 - 0*yk-1 - 3*zk-1)
yk+1 = 1/10 * (20 - 1*xk-1 - 0*zk)
zk+1 = -1/5 * (8 - 0*xk-1 -1*yk)
Podemos fazer o cálculo usando uma planilha do tipo Excel ou LibreOffice Calc, conforme a figura, obtendo:
x=0,86 ≈ 0,9
y=1,91 ≈ 1,9
z=-1,21 ≈ -1,2
