De acordo com as regras de concordância nominal o professor estaria certo.
A concordância nominal, se refere a regras que devem ser seguidas onde os adjetivos, pronomes, artigos e numerais devem concordar tanto com o gênero como com número.
Na frase dita pelo professor:
"Eu tenho um gato e um cachorro branco."
O adjetivo utilizado se encontra no singular, e mesmo apresenando dois substantivos, o adjetivo está correto se concordar com o substantivo mais próximo.
Ou seja, o termo "cachorro" está no singular, portanto o adjetivo "branco" também deve estar no singular.
