✅ Após realizar todos os cálculos concluímos que o vértice da parábola é:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V(4, -12)\:\:\:}} \end{gathered}$}[/tex]
O vértice da parábola é o ponto no qual a referida parábola muda de sentido.
Se a função que representa a parábola é escrita da seguinte forma:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}g(x) = x^{2} - 8x + 4 \end{gathered}$}[/tex]
Que dá origem à seguinte equação do segundo grau:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x^{2} - 8x + 4 = 0 \end{gathered}$}[/tex]
Cujos coeficientes são:
[tex]\large\begin{cases}a = 1\\b = -8\\c = 4 \end{cases}[/tex]
Calculando o vértice da parábola, temos:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}V = (X_{V}, Y_{V}) \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \Bigg(-\frac{b}{2\cdot a}, -\frac{\Delta}{4\cdot a} \Bigg) \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \Bigg[-\frac{b}{2\cdot a} ,-\frac{(b^{2} - 4\cdot a\cdot c)}{4\cdot a} \Bigg] \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \Bigg\{-\frac{(-8)}{2\cdot 1} ,-\frac{[(-8)^{2} - 4\cdot1\cdot4]}{4\cdot1} \Bigg\} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \Bigg\{\frac{8}{2} ,-\frac{[64 - 16]}{4} \Bigg\} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \{4, -12\} \end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o vértice da parábola é:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}V(4, -12) \end{gathered}$}[/tex]
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Solução gráfica:
