Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x4 – 5x² + 4 = 0. *

[tex]\displaystyle \sf x^4-5x^2+4=0 \\\\ \underline{Fatorando} :\\\\ x^4-x^2-4x^2+4=0 \\\\ x^2(x^2-1)-4(x^2-1) = 0 \\\\ (x^2-1)\cdot(x^2-4)=0 \\\\ \underline{Da{\'i}}} : \\\\ x^2-1 = 0 \to x^2 = 1 \to x= \pm 1 \\\\ x^2-4 = 0 \to x^2=4 \to x=\pm2 \\\\ \underline{Conjunto\ solu{\c c}{\~a}o}:\\\\ \boxed{\sf S = \{-1\ ,\ 1\ ,\ 2\ ,\ -2 \}}\checkmark[/tex]

Answer Link

LordCzarnian9635go LordCzarnian9635go · Answer 2

Resposta: o conjunto solução dessa equação é S = {– 2 ; – 1 ; 1 ; 2}.

Temos:

[tex]x^4-5x^2+4=0[/tex]

Faça um artifício do tipo x² = k, ou seja:

[tex]x^2x^2 - 5x^2 + 4 = 0[/tex]

[tex]kk-5k+4=0[/tex]

[tex]k^2-5k+4=0[/tex]

Agora resolva essa equação quadrática pelo seu método de preferência; estarei fazendo por fatoração:

[tex]k^2-k-4k+4=0[/tex]

[tex]k(k-1)-4(k-1)=0[/tex]

[tex](k-1)(k-4)=0[/tex]

[tex]\begin{cases}k-1=0~\vee~k-4=0\end{cases}\Leftrightarrow~~\begin{cases}k_1=1\\\vee\\k_2=4\end{cases}[/tex]

Reassuma x² = k:

[tex]\begin{cases}x^2=k_1\\x^2=1\\|x|=\sqrt{1}\\x=\pm~1\end{cases}\vee~~\begin{cases}x^2=k_2\\x^2=4\\|x|=\sqrt{4}\\x=\pm~2\end{cases}[/tex]

PORTANTO, x = – 1 ∨ x = 1 ∨ x = – 2 ∨ x = 2. Conjunto solução: S = {– 2 ; – 1 ; 1 ; 2}

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.