A parte destacada funciona como aposto na oração:
C) “Foi nesse período que o termo “Olimpíadas” surgiu, após Iftos, rei de Ilia […]”
Explicação:
A expressão "rei de Ilia" explica quem é Iftos. Então, trata-se de um aposto explicativo.
As expressões "desde o fim do século XIX" e "lá atrás" são adjuntos adverbiais de tempo, pois indicam o momento em que ocorreu a ação descrita no enunciado.
Alguns tipos de aposto:
O aposto enumerativo apresenta uma lista de termos que abrange o sentido de um termo anterior.
O aposto resumidor resume uma lista apresenta antes.
O aposto explicativo explica um termo anterior, acrescentado uma informação.
O aposto especificativo geralmente são nomes próprios, como de pessoas ou de lugares, que especificam um termo genérico.
