O oitavo termo dessa progressão vale 40.
Progressão aritmética (P.A)
Como o próprio nome já sugere, a progressão aritmética é uma sequência de números, na qual a diferença entre dois termos subsequentes será sempre constante. Chamada de razão da P.A, essa diferença define o valor da soma ao termo anterior para que seja encontrado o próximo termo.
Dependendo do valor da razão da P.A, ela pode ser classificada como:
- Constante: Quando a razão é igual a zero, ou seja, o próximo termo é sempre igual ao anterior;
- Crescente: Quando a razão é maior que zero, onde o termo seguinte é maior que o anterior;
- Decrescente: Quando a razão é menor que zero, conferindo ao termo seguinte um valor menor que seu antecessor.
Fórmula do termo geral
[tex]\Large\mathbf{\begin{array}{lr}\bf a_n = a_1 + (n-1) \times r\end{array}}[/tex]
Onde: [tex]\normalsize\mathbf{\begin{array}{lr}\bf A_n\end{array}}[/tex] é o é o termo que queremos encontrar, [tex]\normalsize\mathbf{\begin{array}{lr}\bf A_1\end{array}}[/tex] é o primeiro termo da P.A, n é a posição do termo que será encontrado e r é a razão.
Para descobrirmos o oitavo termo, basta identificar cada elemento da P.A:
- [tex]\normalsize\mathbf{\begin{array}{lr}\bf A_n\end{array}}[/tex]: 8 (Representação do oitavo termo, que queremos encontrar);
- [tex]\normalsize\mathbf{\begin{array}{lr}\bf A_1\end{array}}[/tex]: 12 (Primeiro termo);
- n: 8 (Buscamos pelo oitavo termo);
- r: 4 (Razão, anunciada pelo próprio enunciado).
Vamos ao cálculo
[tex]a_n = a_1 + (n-1) \times r\\a_8 = 12 + (8-1) \times 4\\a_8 = 12 + 7 \times 4\\a_8 = 12+28\\\boxed{\mathbf{a_8 = 40}}[/tex]
Assim, através da análise da questão e pela utilização da fórmula do termo geral encontramos o oitavo termo da P.A, cujo o valor é 40.
Veja mais sobre esse assunto com essas questões:
https://brainly.com.br/tarefa/46042526
https://brainly.com.br/tarefa/13072032
https://brainly.com.br/tarefa/3024264
Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.
[tex]\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}[/tex]
