A medida do ângulo BÂD é 70°.
O enunciado afirma que que a semirreta AC é bissetriz, isso significa que ela está separando dois ângulos que são iguais.
No caso dessa questão, o ângulo formado por BÂD está sendo dividido ao meio, fazendo com que os ângulos CÂD e BÂC sejam iguais.
Então temos que:
- [tex]\large\text{$\sf{C\hat{A}D~=~B\hat{A}C}$}[/tex]
- [tex]\large\text{$\sf{B\hat{A}D~=~C\hat{A}D~+~B\hat{A}C}$}[/tex]
Os dois ângulos iguais são representados pelas equações:
- [tex]\large\text{$\sf{C\hat{A}D}$}[/tex] = [tex]\large\text{$\sf{6x~+~11^{0}}$}[/tex]
- [tex]\large\text{$\sf{B\hat{A}C}$}[/tex] = [tex]\large\text{$\sf{5x~+~15^{0}}$}[/tex]
- Então, podemos igualar esses dois ângulos (CÂD e BÂC) para encontrar o valor de x.
- Em seguida iremos substituir o valor de x em uma das equações para encontrar o valor dos dois ângulos (pois os dois ângulos são iguais).
- Por fim, iremos somar a medida desses dois ângulos que resultará na medida de BÂD.
[tex]\\[/tex]
- [tex]\large\text{$\sf{C\hat{A}D~=~B\hat{A}C}$}[/tex]
Igualando as duas equações:
[tex]\large\text{$\sf{6x~+~11^{0}~=~5x~+~15^{0}}$}[/tex]
Passando o "5x" para o primeiro membro, mudando o sinal para negativo:
[tex]\large\text{$\sf{6x~-~5x~+~11^{0}~=~15^{0}}$}[/tex]
Passando o "11⁰" para o segundo membro, mudando o sinal para negativo:
[tex]\large\text{$\sf{6x~-~5x~=~15^{0}~-~11^{0}}$}[/tex]
Resolvendo a adição do primeiro membro e a subtração do segundo membro:
[tex]\large\text{$\sf{1x~=~4^{0}}$}[/tex]
"1" está multiplicando no primeiro membro, então passa dividindo para o segundo membro:
[tex]\large\text{$\sf{x~=~}$}\LARGE\text{$\sf{\frac{4^{0}}{1}}$}[/tex]
Resolvendo a divisão chegaremos ao valor de x:
[tex]\large\text{$\boxed{\sf{x~=~4^{0}}}$}[/tex]
[tex]\\[/tex]
- Substituindo x = 4 na equação que presenta o ângulo CÂD:
[tex]\large\text{$\sf{6x~+~11^{0}}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{6~.~4^{0}~+~11^{0}}$}[/tex]
Resolvendo a multiplicação:
[tex]\large\text{$\sf{24^{0}~+~11^{0}}$}[/tex]
Resolvendo a adição:
[tex]\large\text{$\boxed{\sf{35^{0}}}$}[/tex]
O ângulo CÂD é 35⁰.
Vimos que o ângulo CÂD e BÂC são iguais, então o valor do ângulo BÂC também é 35⁰, veja:
[tex]\large\text{$\sf{C\hat{A}D~=~B\hat{A}C}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{35^{0}~=~B\hat{A}C}$}[/tex]
- Somando os dois ângulos encontrados (CÂD e BÂC) chegaremos ao valor do ângulo BÂD:
[tex]\large\text{$\sf{B\hat{A}D~=~C\hat{A}D~+~B\hat{A}C}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{B\hat{A}D~=~35^{0}~+~35^{0}}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\boxed{\boxed{\boxed{\sf{B\hat{A}D~=~70^{0}}}}}$}[/tex]
Portanto, a medida do ângulo BÂD é 70⁰.
Venha estudar mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/45943618
