Resposta:
Determinante = -74
Explicação passo a passo:
O determinante nada mais é senão uma representação e números reais de uma matriz qualquer. Ele nos ajuda a identificar se uma matriz tem ou não uma inversa.
Como a matriz que nos é apresentada é uma matriz quadrada de dimensões 3x3, temos um caso de determinante de terceira ordem.
Diversas maneiras podem ser utilizadas para o cálculo da matriz, como o Teorema de Laplace ou a Regra de Sarrus, por exemplo. Para o caso apresentado é mais conveniente a utilização da Regra de Sarrus.
Obs: para informações sobre como calcular a determinante pelo Teorema de Laplace, ou qualquer outro que seja o método, recomendo que procure junto a um material didático.
Vamos aos cálculos:
- Regra de Sarrus: consiste em repetir as duas primeiras colunas da matriz, logo após a terceira coluna, após isso calculamos a multiplicação de todas as diagonais completar (deve ter três elementos da matriz), subtraindo umas pelas outras da maneira que será apresentada:
[tex]A = \left[\begin{array}{ccc}2&1&2\\6&7&0\\9&1&5\end{array}\right] \\\\\\A = \left[\begin{array}{ddddd}2&1&2&2&1\\6&7&0&6&7\\9&1&5&9&1\end{array}\right][/tex]
Veja a imagem, as linhas verdes marcas as diagonais principais, e as laranjas as diagonais secundárias. Pela Regra de Sarrus, o somatório das multiplicações em diagonal, das diagonais principais, somado ao o somatório do inversos das multiplicações em diagonal, das diagonais secundárias. Iniciemos o cálculo que ele será autoexplicativo.
Cálculo:
[tex]Det A = principais - secundarias\\\\DetA = (2*7*5) + (1*0*9) + (2*6*1) + ((-1)*9*7*2) + ((-1)*1*0*2)+((-1)*5*6*1)\\ \\DetA= 70 + 0 + 12 - 126 - 0 - 30\\\\DetA = -74[/tex]
