⠀⠀A equação algébrica cujo coeficiente a é igual a 3 e cujos valores das raízes são – 2 e 1 equivale a [tex]3x^2+3x-6=0[/tex].
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Considerações
⠀⠀Uma das formas mais fáceis de encontrar uma equação do 2º grau tendo as suas raízes, pelo menos na minha concepção, é através de Soma e Produto. Neste método uma equação se situa na forma
[tex]\qquad\LARGE\boldsymbol{\begin{array}{l}x^2-Sx+P=0\end{array}}[/tex]
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, onde S = soma das raízes e P = produto das raízes. Veja que ela se assemelha à uma equação no formato [tex]ax^2+bx+c=0[/tex], logo podemos deduzir que, com base na formula [tex]x^2-Sx+P=0[/tex] a soma das raízes resulta no coeficiente b, e o produto das raízes resulta no coeficiente c. Você pode se perguntar: ''E o coeficiente a?'' Como na formula ele não aparece, significa que é o 1 que multiplica x², então caso precise é importante fazer manipulações na formula a fim de alterar esse coeficiente dependendo da equação que estivermos buscando.
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Resolução
⠀⠀Partindo agora resolver essa questão, devemos encontrar a equação cujos valores das raízes são x₁ = – 2 e x₂ = 1. Há uma informação que não podemos deixar passar, ele diz que o coeficiente do termo de maior grau é igual a 3, isto é, a = 3. Sendo assim, conforme supramencionado devemos fazer uma manipulação algébrica multiplicando todos os termos por 3 na formula a fim de deixar esse coeficiente igual a 3:
[tex]\Large\begin{array}{c}x^2-Sx+P=0\\\\x^2\cdot3-Sx\cdot3+P\cdot3=0\cdot3\\\\3x^2-3Sx+3P=0\end{array}[/tex]
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⠀⠀Agora sim podemos estabelecer a soma e o produto das raízes:
[tex]\Large\begin{array}{c}3x^2-3(x_1+x_2)x+3(x_1x_2)=0\\\\3x^2-3(-\,2+1)x+3(-\,2\cdot1)=0\\\\3x^2-3(-\,1)x+3(-\,2)=0\\\\\!\!\boldsymbol{\boxed{3x^2+3x-6=0}}\end{array}[/tex]
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⠀⠀Conclui-se, dessa forma, que a equação [tex]3x^2+3x-6=0[/tex] possui a = 3 e tem raízes – 2 e 1.
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[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
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