Resposta:
c) [tex]x-5y-7 = 0[/tex]
Explicação passo a passo:
A = (-1,1); B = (2,-1) e C = (0,-4)
D = (-3,-2)
primeiro vamos descobrir os coeficientes angulares dos segmentos AB e BC, pela fórmula [tex]y-y_o = m(x-x_o)[/tex]
no segmento AB temos
[tex](-1)-1 = m(2-(-1))\\-2 = m(2+1)\\-2 = 3m \\m = -\frac{2}{3}[/tex]
logo o segmento AB é uma decrescente e é paralelo ao segmento DC, portando no segmento DC é
[tex]y-y_o = -\frac{2}{3} (x-x_o)\\-4-y_o = -\frac{2}{3}(0-x_0)\\-4-y_0 = \frac{2}{3}x_o\\y_o = -(4+\frac{2}{3}x_o)[/tex]
[tex]3y_o = -12-2x_o[/tex]
esses [tex]y_o[/tex] e [tex]x_o[/tex] são as coordenadas do ponto D.
Agora vamos para o segmento BC.
[tex](-4)-(-1) = m'(0-2)\\-4+1 = m'(-2)\\-3 = -2m'\\m' = \frac{3}{2}[/tex]
o Segmento BC é crescente e seu coeficiente angular é inverso do AB, portanto o segmento DA tem o mesmo m'. Logo temos
em DA
[tex]1-y_o = \frac{3}{2} (-1-x_o)\\1-y_o = -\frac{3}{2}-\frac{3}{2} x_o\\y_o = 1+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}x_o\\\\y_o = \frac{5}{2} + \frac{3}{2}x_o[/tex]
[tex]2y_o = 5+3x_o[/tex]
como [tex]y_o = y_o[/tex] temos que
[tex]\frac{-12-2x}{3} = \frac{5+3x}{2}\\2(-12-2x) = 3(5+3x)\\-24-4x = 15+9x\\-24-15 = 4x+9x\\-39 = 13x\\x = -3[/tex]
logo [tex]y = (5+3\cdot (-3))/2\\y = -4/2\\y = -2[/tex]
Então o ponto D é ( -3, -2)
Agora para sabermos a diagonal BD usaremos o mesmo processo da equação da reta para acharmos o c. angular da diagonal
[tex](-1)-(-2) = t(2-(-3))\\-1+2 = t(2+3)\\1 = t(5)\\t = \frac{1}{5}[/tex]
Agora basta escolher um ponto do segmento DB e um outro ponto genérico(x,y), vamos usar o ponto D
[tex]y-y_o = t(x-x_o)\\y-(-2) = \frac{1}{5}(x-(-3))\\y+2 = \frac{1}{5}(x+3)\\5(y+2) = (x+3)\\5y +10 = x+3\\5y +10-3-x = 0\\5y+7-x = 0\\x-5y-7 = 0[/tex]
deu trabalho mas tá tudo explicado rsrs.
espero ter ajudado
