Resposta:
o volume do prisma é 480[tex]\sqrt{3}[/tex][tex]cm^{3}[/tex]
Explicação passo a passo:
A fórmula para encontrar o volume de um prisma é:
volume= área da base. altura
Já temos a altura então vamos encontrar a área do hexágono.
A área de um hexágono regular é a soma das seis áreas dos triângulos equiláteros que formam a figura.
O apótema, nesse caso, corresponde a altura do triângulo equilátero, precisamos achar o valor de seus lados com a fórmula:
h=L.[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
4[tex]\sqrt{3}[/tex]=L[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
L=8
Agora com os lados do triângulo podemos achar sua área.
A=[tex]\frac{L^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]
A=16[tex]\sqrt{3}[/tex]
Então 1 triângulo equilátero tem área 16[tex]\sqrt{3}[/tex].
No hexágono eu tenho 6 triângulos
área da base=6.16[tex]\sqrt{3}[/tex]
área da base=96[tex]\sqrt{3}[/tex]
Volume= base x altura
volume= 96[tex]\sqrt{3}[/tex].5
volume= 480[tex]\sqrt{3}[/tex]
