Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre determinantes.
Primeiro, utilizamos o Teorema de Laplace para calcular o determinante à esquerda da igualdade: escolhendo a segunda coluna (pois apresenta mais zeros), teremos:
[tex]0\cdot (-1)^{1+2}\cdot\begin{vmatrix}1&0\\2&x\\\end{vmatrix}+4\cdot (-1)^{2+2}\cdot\begin{vmatrix}3&4\\2&x\\\end{vmatrix}+0\cdot (-1)^{3+2}\cdot\begin{vmatrix}3&4\\1&0\\\end{vmatrix}=-8[/tex]
Some os valores nos expoentes e calcule o determinante das matrizes de ordem [tex]2[/tex]: consiste na diferença entre os produtos dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos na diagonal secundária.
[tex]4\cdot (-1)^{4}\cdot(3x-8)=-8[/tex]
Calcule a potência e efetue a propriedade distributiva da multiplicação
[tex]4\cdot 1\cdot(3x-8)=-8\\\\\\ 12x-32=-8[/tex]
Some [tex]32[/tex] em ambos os lados da igualdade
[tex]12x=24[/tex]
Divida ambos os lados da igualdade por um fator [tex]12[/tex]
[tex]x=2[/tex]
Este é o valor que buscávamos.
