Resposta:
Conceituação
Fração geratriz é a divisão que gera uma dÃzima periódica, isto é, um número com infinitas casas decimais. Alguns conceitos importantes:
Parte inteira: todos os números que vêm antes da vÃrgula;
Parte decimal: todos os números que vêm depois da vÃrgula;
PerÃodo: localizado na parte decimal, é o algarismo que se repete infinitamente;
AntiperÃodo: também localizado na parte decimal, é o algarismo que não se repete.
As dÃzimas periódicas são divididas em simples e compostas
DÃzima periódica simples contém apenas o perÃodo (0,333...; 2,4343...;-4,222...).
DÃzima periódica composta contém perÃodo e antiperÃodo (1,0222...; -4,23434...; 0,9222...).
Fração geratriz de uma dÃzima periódica simples
O numerador da fração será a junção do algarismo da parte inteira com o algarismo do perÃodo subtraÃdos pelo algarismo da parte inteira.
O denominador será composto pelo número 9, que se repetirá em função da quantidade de algarismos do perÃodo. Se há um algarismo, um nove; dois algarismos, dois noves, etc.
Montada a divisão e feitos os cálculos, o quociente da fração será igual a dÃzima periódica.
Fração geratriz de uma dÃzima periódica composta
O numerador da fração será a junção dos algarismos da parte inteira, do antiperÃodo e do perÃodo subtraÃdos pela junção da parte inteira com o perÃodo. Simplificando: números que não se repetem e perÃodo subtraÃdos pelos números que não se repetem.
O denominador será composto pelos números 9 e 0, que se repetirão em função da quantidade de algarismos do perÃodo e do antiperÃodo. Se há um algarismo no perÃodo e um no antiperÃodo, 90; dois algarismos no perÃodo e um no antiperÃodo, 990, etc. Coloque os noves antes dos zeros.
Montada a divisão e feitos os cálculos, o quociente será igual a dÃzima periódica.
a) 3,777... = 34/9
b) 0,2555... = 23/90
c) -12,181818... = -134/11
d) 4,01313... = 3973/990
e) 0,9333... = 14/15
f) 3,8333... = 23/6
