Resposta:
1) Não consegui achar
2)A= log₂₅ 0,2
= log 0,2 / log 25
= (log 2/10) / log 5²
= (log 2 - log 10) /2 log 5
= (log 2 - log 2*5) /2 log 5
= (log 2 - log 2- log 5 ) /2 log 5
= (- log 5 ) /2 log 5 = -1/2
B= log 1/49 =
= log 7⁻²
=-2* log7
C= log₀,₂₅ √8
= log √8 / log 0,25
= log 2^(3/2) / log 25/100
= (3/2) * log 2 /[log 25 - log 100]
= (3/2) * log 2 /[log 5² - log 10²]
= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*log 10]
= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*log 2*5]
= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*(log 2+ log 5) ]
= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*log 2 -2* log 5]
= (3/2) * log 2 /[ - 2*log 2]
=(3/2) /(-2) = -3/4
D= log 0,1
= log 1/10 = log1 - log 10 =0 -1 =-1
A=-1/2 =-0,5
B = -2 * log 7 ~ (-2) * 0,85 = -1,7
C = -3/4 =-0,75
D =-1
B < D < C < A
3)A) y = log₁₅ (3) + log₁₅ (5) ---- note que poderemos transformar esta soma em produto (é uma propriedade logarítmica), com o que ficaremos assim:
y = log₁₅ (3*5) ----- como "3*5 = 15", teremos:
y = log₁₅ (15) ---- note que quando o logaritmando é igual à base, o logaritmo SEMPRE é igual a "1". Então:
y = 1 <--- Esta é a resposta para o item "a".
B)y = log₃ (72) - log₃ (12) - log₃ (2) ----- veja que poderemos reescrever esta expressão do seguinte modo, o que dará na mesma coisa:
y = log₃ (72) - [log₃ (12) + log₃ (2)] ------ vamos transformar a soma (que está dentro dos colchetes) em produto (é outra propriedade logarítmica). Assim, ficaremos com:
y = log₃ (72) - [log₃ (12*2)] ----- desenvolvendo, ficamos com:
y = log₃ (72) - [log₃ (24)] ---- retirando-se os colchetes, ficaremos com:
y = log₃ (72) - log₃ (24) ---- note que poderemos transformar esta subtração em divisão (é outra propriedade logarítmica). Então:
y = log₃ (72/24) ------ como "72/24 = 3", ficaremos com:
y = log₃ (3) ----- como o logaritmando é igual à base, então o logaritmo será igual a "1".Assim:
y = 1 <--- Esta é a resposta para o item "b".
C) X = log 5 + log 8 - log 4
X = log (5.8) - log 4
X = log 40 - log 4
X = log (40/4)
X = log 10
X = 1
4)A)log(3000) = log(3*1000) = log(3) + log(1000) = 0.48 + 3 = 3.48
B)log(0,06) = log(6/100) = log(2) + log(3) - log(100) = 0.3 + 0.48 - 2 = -1.22
C)log(48) = log/2^4*3) = 4log(2) + log(3) = 1.2 + 0.48 = 1.68
5) Decompondo o número em seus fatores primos:
log375=log(3x5³)
Aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos:
log375=log3+log(5³)
log375=log3+3log5
Não temos o valor de log5 mas podemos reescrever o como
log375=log3+3log(10/2)
log375=log3+log3(log10-log2)
log375=log3+3(1-log2)
Substituindo os valores dados,
log375=y+3(1-x)
log375=y+3-3x
Letra D b-3a+3
