Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Seja x a idade de um dos irmãos e y a idade do outro:
[tex]\begin{cases}\mathsf{x + y = 27}\\\mathsf{(x).(y) = 180}\end{cases}[/tex]
[tex]\mathsf{\dfrac{180}{y} + y = 27}[/tex]
[tex]\mathsf{180 + y^2 = 27y}[/tex]
[tex]\mathsf{y^2 - 27y + 180 = 0}[/tex]
[tex]\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}[/tex]
[tex]\mathsf{\Delta = (-27)^2 - (4).(1).(180)}[/tex]
[tex]\mathsf{\Delta = 729 - 720}[/tex]
[tex]\mathsf{\Delta = 9}[/tex]
[tex]\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{27 \pm \sqrt{9}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{27 + 3}{2} = \dfrac{30}{2} = 15}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{27 - 3}{2} = \dfrac{24}{2} = 12}\end{cases}}[/tex]
[tex]\mathsf{x' = 27 - 15 = 12}[/tex]
[tex]\mathsf{x'' = 27 - 12 = 15}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{x = 15;y = 12\}}}}[/tex]
