O mosaico mostrado a seguir é formado por um quadrado e quatro heptágonos idênticos entre si, a não ser pela cor. Cada heptágono tem um ângulo interno reto e os demais ângulos internos com medidas iguais.

a) Determine as medidas de todos os ângulos internos de um dos heptágonos que compõem o mosaico.

b) Calcule a soma das medidas dos ângulos internos de um dos heptágonos.

c) Qual é a soma das medidas dos ângulos externos de cada heptágono? Lembre-se de considerar um ângulo externo por vértice.

a) A soma das medidas dos ângulos que têm o vértice comum a dois heptágonos e ao quadrado é igual a 360°. Como o ângulo do quadrado é reto, a medida do ângulo interno dos heptágonos é dada por:

(360° - 90°) ÷ 2 = 135°

Assim, os heptágonos possuem 6 ângulos internos de 135° e um ângulo interno de 90°.

b) A soma Si das medidas dos ângulos internos dos heptágonos é:

Si = 6 ∙ 135° + 90° = 900°

c) Os ângulos externos adjacentes aos ângulos internos de 135° medem 180° − 135° = 45°. Já o ângulo adjacente ao ângulo reto mede 180° − 90° = 90°.

Assim, a soma Se das medidas dos ângulos externos dos heptágonos é:

Si = 6 ∙ 45° + 90° = 360°

Uniterhousego Uniterhousego · Answer 2

Resposta:

A) 6 ângulos internos de 135° e 1 de 90°

B) 900°

C) 360°

Explicação passo-a-passo:

a) A soma das medidas dos ângulos que têm o vértice comum a dois heptágonos e ao quadrado é igual a 360°. Como o ângulo do quadrado é reto, a medida do ângulo interno dos heptágonos é dada por:

(360° - 90°) ÷ 2 = 135°

Assim, os heptágonos possuem 6 ângulos internos de 135° e um ângulo interno de 90°.

b) A soma Si das medidas dos ângulos internos dos heptágonos é:

Si = 6 ∙ 135° + 90° = 900°

c) Os ângulos externos adjacentes aos ângulos internos de 135° medem 180° − 135° = 45°. Já o ângulo adjacente ao ângulo reto mede 180° − 90° = 90°.

Assim, a soma Se das medidas dos ângulos externos dos heptágonos é:

Si = 6 ∙ 45° + 90° = 360°