Resposta: [tex]\sqrt[16]{46}[/tex] não encontraremos número inteiro para tal expressão.
Explicação passo-a-passo:
Vamos passo a passo, resolvendo de dentro as raízes:
Sabendo que não temos resposta para raiz de 46, devemos simplifica-la:
[tex]\sqrt[2]{46}[/tex] -> conhecendo as propriedades da potência : [tex]46^{\frac{1}{2} }[/tex]
agora temos:
[tex]\sqrt[]{}\sqrt[4]{46^{\frac{1}{2} }}[/tex]
assim como antes levamos o índice da raíz para o denominador, agora levamos o dois para o índice, multiplicando o 4 e ficando 8
[tex]\sqrt[]{} \sqrt[8]{46}[/tex] -> continuando simplificando pois não temos resposta :
[tex]\sqrt{46\frac{1}{8} }[/tex]-> fazendo o mesmo processo de um pouco antes, levamos o 8 ao índice da raíz, que mesmo não aparecendo é 2.
8x2 no índice:
[tex]\sqrt[16]{46}[/tex] é a resposta.
se faz necessário conhecer bem as propriedades da potência e das raízes para resolver a questão.
Se quiser ficar craque no assunto indico o livro rufino 0, muito bom pra quem quiser ita ou treinar para olímpiadas, fica a dica e espero ter ajudado :).
