Resposta:
a)4,5cm e 15,75 cm quadrado.
Explicação passo-a-passo:
1°) Para encontrar a medida de MN, sendo esse segmento formado pelas medianas das diagonais BD e AC, usa-se um calculo simples chamado Mediana de Euler do trapézio ([tex]Me[/tex]): [tex]\frac{B-b}{2}\\[/tex]
Sabendo que AB = 15cm, CD = 24cm:
MN = [tex]Me[/tex] = [tex]\frac{B-b}{2}[/tex] = [tex]\frac{CD-AB}{2}[/tex] = [tex]\frac{24-15}{2}[/tex] = [tex]\frac{9}{2}[/tex] = [tex]4,5 cm[/tex]
portanto, o segmento MN tem comprimento de 4,5 cm.
2°) Para descobrir a medida da área do triângulo MNP calculá-se da seguinte forma: [tex]\frac{lado.h'}{2}[/tex] , sendo h' a altura do triângulo;
sabendo que um dos lados desse triângulo mede 4,5cm e sua altura (h') é metade da altura do trapézio (h) que equivale a 14cm, faz-se:
[tex]h' = \frac{h}{2} = \frac{14}{2} = 7cm[/tex]
[tex]\frac{lado.h'}{2}[/tex] = [tex]\frac{4,5.7}{2}[/tex] = [tex]\frac{31,5}{2}[/tex] = [tex]15,75 cm[/tex]
portanto, o triângulo MNP tem a área de 15,75 cm.
