Primeiro vamos nomear cada valor de quadrado desconhecido com uma incógnita, portanto, considere a figura em anexo.
Explicação:
O enunciado diz que os resultados das multiplicações de cada linha, coluna e diagonal é sempre o mesmo. Então vamos fazer a multiplicação dos valores da última linha para descobrir quanto será o valor final de cada segmento. Sempre atentos às regras de sinais.
Última linha:
3 · (-36) · (-2) = 216
Então o resultado das multiplicações de cada linha, coluna e diagonal deve ser 216.
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Descobrindo C:
[tex](-18)\cdot C\cdot(3)=216\\ \\ -54C=216\\ \\ \\ C=-\dfrac{216}{54} \\ \\ \\ \boxed{C=-4}[/tex]
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Descobrindo D na diagonal:
[tex](-18)\cdot D\cdot(-2)=216\\ \\ 36D=216\\ \\ \\ D=\dfrac{216}{36} \\ \\ \\ \boxed{D=6}[/tex]
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Descobrindo E na segunda linha:
[tex](-4)\cdot 6\cdot(E)=216\\ \\ -24E=216\\ \\ \\ E=-\dfrac{216}{24} \\ \\ \\ \boxed{E=-9}[/tex]
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Descobrindo A na segunda coluna:
[tex]A\cdot 6\cdot(-36)=216\\ \\ -216A=216\\ \\ \\ A=-\dfrac{216}{216} \\ \\ \\ \boxed{A=-1}[/tex]
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Descobrindo B na terceira coluna:
[tex]B\cdot(-9)\cdot(-2)=216\\ \\ 18B=216\\ \\ \\ B=\dfrac{216}{18} \\ \\ \\ \boxed{B=12}[/tex]
Agora basta substituir os valores encontrados no quadrado mágico.
Resposta:
[tex]\begin{array}{ccc}-18&-1&~12\\-4&~~6&-9\\~~ 3&-36&-2\end{array}[/tex]
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