Resposta:
x = 2√2 cm
Explicação passo-a-passo:
Lei dos cossenos
a² = b² + c² - 2bc cos(a)
(√5 )² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosa
5 = 9/4 + 9/4 - 18/4cosa
18/4cosa = 18/4 - 5
9/2cosa = -2/4
cosa = -1/2 . 2/9
cosa = -1/9 ⇒ a = 96,38°
1² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosb1= 9/4 + 9/4 - 18/4cosb
18cosb = 18/4 - 1
9/2cosb = 14/4
cosb = 7/2 . 2/9
cosb = 7/9 ⇒ b = 38,94°
2² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosc
4 = 9/4 + 9/4 - 18/4cosc
18/4cosc = 18/4 - 4
9/2 cosc = 2/4
cosc = 1/2 . 2/9
cosc = 1/9 ⇒ c = 83,62°
a + b + c + d = 360°
96,38° + 38,94° + 83,62° + d = 360°
d = 360° - 96,38° - 38,94° - 83,62°
d = 141,06° ⇒ cosd = -0,78
x² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosd
x² = 18/4 -18/4(-0,78)
x² = 9/2 - 9/2(-0,78)
x² = 4,5 + 4,5(-0,78)
x² = 4,5 + 3,5
x² = 8
x = √8
x² = (4.2)
x = 2√2
