Resposta:
A identidade não é válida para matrizes pois a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, a ordem dos fatores é relevante para o resultado da multiplicação.
Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, em geral, temos
AB ≠ BA (são diferentes)
Efetuando a multiplicação, e aplicando a propriedade distributiva em relação à soma, temos
(A + B) · (A − B)
= (A + B) · A + (A + B) · (− B)
= A · A + B · A + A · (− B) + B · (− B)
= A² + BA − AB − B²
que não é igual a A² − B².
Bons estudos! :-)
Explicação passo-a-passo:
