Olá, boa tarde.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em geometria analítica.
Considere que o ponto médio do segmento que une os pontos [tex]A~(3,~8)[/tex] e [tex]B~(k,\,-2)[/tex] tem coordenadas [tex]M~(-1,~3)[/tex]. Assim, devemos determinar o valor de [tex]k[/tex].
Sabendo que as coordenadas do ponto médio do segmento que une dois pontos [tex](x_0,~y_0)[/tex] e [tex](x_1,~y_1)[/tex] são calculadas pelas fórmulas: [tex]x_M=\dfrac{x_0+x_1}{2}[/tex] e [tex]y_M=\dfrac{y_0+y_1}{2}[/tex], teremos:
[tex]-1=\dfrac{3+k}{2}[/tex]
Multiplique ambos os lados da equação por um fator [tex]2[/tex]
[tex]-2=3+k[/tex]
Subtraia [tex]3[/tex] em ambos os lados da igualdade
[tex]k=-5[/tex]
Este é o valor de [tex]k[/tex] que satisfaz o enunciado desta questão.
